京大理（乙）問題6 - 青空学園だより

京大理（乙）問題6のような関数はどのようなものがあるのかという質問がありました．抽象的な論証にとどまらず，その性質をもつ関数が実際に存在するのか，どのようなものかを考えることは大切です．
　　 $f(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}$
がそうです．これは双曲線関数の $\tanh$ というものです．これは $y'=1-y^2$ の微分方程式を解くことで得られます．
このように考えると，京大理（乙）問題1の積分も，あの置き換えで分かるように双曲線関数と関連があります．
これらについては下記を参照して下さい．
双曲線関数