大晦日になりました．冬期講習での演習問題に関して次の一般化が成り立つことを授業で話しました．『数論初歩』「一次不定方程式」「関連入試問題」にも関連した話題があります． と を互いに素な自然数とする．0 以上の整数 を用いて と表すことができない…

昨日からいわゆる冬期講習である．それぞれの講座で新しい人もたくさん来て，いろいろと楽しい．３年生の人は一つ一つのことを確実におさえて，確認していってほしい．２年生の人は，新しい内容に出会ったら，すぐにわからなくてもかかえていって時間をかけ…

昨日で３年生の本科が終わった．早いものだ．２，３日休みでそれから年明けの６日まで３週間は冬期講習であるが，私の冬期講習は半分２年生．M2KとM2W，２年生の受験勉強のはじまりである．３年の諸君はこの時期，自分にとって必要なことに限定して集中して…

師走．12月になりようやく少し冬らしくなってきた．受験生の人にとってはこれからの３ヶ月が仕上げのとき，また二年生にとってはいよいよ受験勉強を本格的にどのようにやっていこうかと考える時期です．この時期大切なことは，自分の部屋でも学校の図書館で…

守屋武昌・前防衛事務次官が逮捕された．企業からのゴルフ接待が収賄になるという容疑である．軍需産業に関する利権をめぐる汚職は，昔からつきることがない．軍需産業，つまり死の産業と死の商人は戦争と戦争準備でもうけるわけで，使うのは国家だから，国…

１０cmを超える大きな芋虫を見つけました．クロメンガタスズメ（褐色型幼虫）の幼虫らしい．名前はリンク先の「幼虫写真１１」で分かりました．蛾の幼虫は何回脱皮したかでいろんな形をとるので見分けにくいのです．秋に一杯食べて太り，これからサナギにな…

昨年通り「東工大AO入試」と思っていました．正確には「第１類（理学部）特別入学資格試験」なんですね．AO入試よりはいい名前ですが，堅いですね．(13日夜追記) AO入試に季節になりました．AO入試とはリンク先に解説もあるのですが，要するに大学と受験生が…

写真は，風が寒くなってくるなか，日だまりでじっとしているバッタです．残り少ない命をかみしめているようです．さて，石原東京都知事が，先日の日本シリーズ最終戦のことで次のように発言しています． 「泣いて馬謖を斬った」石原知事、落合監督を絶賛 ト…

２００７年の問題を一通り確認し，いくつかを解いておきました．いろいろ工夫された問題を見つけることもできました．添削問題作成も今年の担当分が終わり一段落です．２月の実戦問題の作成，直前講習MKZの問題作成がまだ残っている２００７年分です．その後…

ようやくに秋らしくなってきました．今後当分，夏暑く冬寒い気候になりそうです．風など引かないようにして下さい．しかしまた風邪をひくなら今のうちとも言えます．いずれにせよ，自己管理をして，よく学び良く休むことです．写真は，おそらくクルマバッタ…

『高校数学の方法ー別冊』「別解研究」に「０７阪大文理」「９１東大後期理系」の図形問題を入れました．阪大の問題はいわゆる反転の問題で，これはかつてなら複素平面で解く方法も重要でした．ここではそれも紹介し４通りの方法で示しています．東大の問題…

平面上の点Oを中心とし半径1の円周上に相異なる3点A，B，Cがある．△ABCの内接円の半径rは 以下であることを示せ．(０６年京大理系) この問題の解を３通り載せました．細部では他にもいろいろな方法が考えられます．別解は同じことを別の手段でやっているもの…

『高校数学の方法』の前後に来るものとして『高校数学の方法−別冊』を作っていくことにした．とりあえず，考える力を養う準備のための章を前の「準備編」を移して置き，問題をさまざまに解く応用の章をかつてあったものに手を加えて作った．今後，いろいろと…

今年はいつまでも暑いですね．暑さに負けず心を秋モードに切りかえて，集中して勉強して下さい． ２件，解答の訂正をしました． 『数学対話』「カタラン数」関連入試問題−01京都府医大 の解答の改良． 『問題研究』「2007」東大理科3番 の解答の改訂． です…

今日から私のII期がはじまる．充実した夏だっただろうか． 『高校数学の方法』に「準備編−抽象力をつけよう」を加えた． この数年，夏期講習で「数学解法伝授〜高校数学の方法〜」と銘打って「高校数学の方法」の一部をその年の問題も紹介しながらやってきた…

今日犬の散歩の途中でコクワガタを見つけた．神社の雑木などでも生活しているので，ときどき見かける．夏が終わり秋になりつつある．夏期講習では，今の高校生はこの辺が弱いのか，ということについてこちらもいろいろと発見があった．それを『高校数学の方…

8月の後半になるとハンミョウが現れる．日中の道を歩くと数歩先を動いていく．ハンミョウを見ると夏も後半，もうすぐ秋だという感じである．ハンミョウが現れて２週間，今週で夏期講習も終わり．皆さんにとって充実した夏だっただろうか．夏の汗はかならず秋…

積乱雲がうつくしい．左中央に伊丹を出た飛行機が写っているのだが見えないだろう．それはともかく，夕立でも来て明日から少しは過ごしやすくなるのだろうか．といっていると，夜の８時になって雷鳴がして雨が降りはじめた．１７日の朝日新聞朝刊に以下の記…

夏期講習もたけなわ．私の第２週が終わり，明日からまた京都です．夏期講習で使った今年の問題の解答をあげておきました．小問の設定が意図的で数学の問題としては余りいいものではないのですが，内容はおもしろい問題です． 先週，同じ問題をやっていて，数…

いつの間に入ってきたのだろう．コガネムシが机の上に飛んできた．いろんなコガネムシがいる．茶色，みどり，まだらなどなど．カミキリムシもいろいろいる．しかし，近年，種の多様性が急激に少なくなっているらしい．ニイニイゼミを見かけなくなった．今年…

私の夏期講習第１週目が終わった．この半年でずいぶん力を伸ばしてきた人がいる．共通して言えるのは，自分でわかるまで考えている人だ，ということである．昨年の夏，紹介した問題集に取り組んだのはいいがなかなか解けず，「難しい，難しい」といいながら…

クマゼミも紹介しよう．日中木陰で休んでいるところなので，少し見えにくいかも．木の左半分にいる．クマゼミは近年増えている．地球温暖化の一現象であるといわれている．しかし幼虫で数年暮らすことを思えば，１０年以上まえから温暖化の影響は出ていたの…

さっそく夙川べりでシオカラトンボを見つけた．川底をさがすとシオカラトンボの幼虫のヤゴは見かける．オニヤンマも飛んでいるが，最近見ていないのがギンヤンマだ．あの大型のヤゴはめったに見ない．私は小さいころ宇治川べりに住んでいたので，川は何とな…

ムギワラトンボがよく飛んでいる．シオカラトンボの雌である．夙川が近いので，結構いろんなトンボがいる．日中にじっと羽を休めていた．右の羽が4枚のように見えるが，2枚は影である．

梅雨が明けた．梅雨明けを待ちきれないように１週間ほど前からセミが一斉に鳴き始めた．子供の頃は，まずニイニイゼミが鳴き始め，それから真夏にアブラゼミだった．温暖化の影響か，最近はクマゼミが多く，ニイニイゼミはほとんど見かけない．そのなかで見…

『高校数学の方法』を整理し，第4版とした．HTML ファイルを整理したが，今回はPDFファイルも落とせるようにした．10題ほど問題を増やし，本文も校訂した．第3版にあった「なぜ勉強するのか」は除いて，数学の勉強方法に絞った．「なぜ勉強するのか」はもっ…

これは昨年も言ったことですが，夏の勉強法の質問がよくあります．どんな問題集をやるかとか，どの講習をとればよいか，等々です．でも，それよりもっと大切なことがあります． それは「もうあかん」から，あと５分，この粘りをつけることです．問題に取り組…

昨夜，07年07月07日にうすばかげろう(薄羽蜻蛉)が部屋の天井にいた．写してから放してやった．幼虫は蟻地獄．乾いた砂地にすり鉢状の穴を掘り，蟻が落ちるのを待っている．幼虫時代が長い(どれくらいなのだろう，誰か知りませんか?)．うすばかげろうになって…

蛇の目蝶科 おおひかげ が来ていた．日陰に生息する大型の蝶，山で樹液などを吸う．それにしてもこの大きな紋は本当に蛇の目に似せているのだろうか．どうしてこのような模様ができたのだろう．誰かが意図をもってそうしたのだろうか．この形が生き延びる上…

『リーマン論文集』を買う．学生時代にドーバー社のネーターとウエーバー編集の『リーマン全集』を買っていて，今も書棚にある．そしてそれにはドイツ語を読もうとした若いころの自分の書き込みがあって懐かしいのだが，しかしドイツ語はもうだめだ．数論の…