ある難問 - 青空学園だより

nankai2010-07-19

2006年富山大1番は次の問題である．

(1)　 $a, b$ を [tex:a

これは場合分けしていけばできる．そこでその一般化：

$a_1,\,\,a_2,\,\,\cdots,\,\,a_n$ を [tex:a_i

を考える．数列 $p_n$ を次式で定義する．
$p_1=2,\,\,p_{n+1}=p_1p_2 \cdots p_n+1$ ．
すると，最大値は
$\frac{1}{p_1}+\frac{1}{p_2}+\cdots+\frac{1}{p_n}=1-\frac{1}{p_1p_2\cdots p_n}$
となるはず．ところがなかなかこれが証明できない．すぐできると考え，先日これを(3)に追加して練習問題として配ったのだが，いざ解答を作るとなかなかできないということになっている．乞う，誰かご教示．写真はクマゼミ．今年は本当にセミが遅い．アブラゼミはまだ見たことがない．と朝書いたが，夕方セミとりをしている小学生に聞くと，アブラゼミもヒグラシも何匹か見たといっていた．
追伸(2010.7.22)：いろいろな人に教えられ『ムーアヘッドの不等式とその応用』にまとめました．