「不変式(上)」

「不変式(上)」をあげました．後半も出来てからと考えていたのですが，今年の一橋2番が不変式関連の問題だったこともあり，後半がもう少しかかるので，前半だけあげておきました．なお後半は，不変式の有限性の話しで，目下勉強中です．
私はもっと不変式は高校数学に登場すべきだと考えていて，その意味からも一橋の出題はよかったと思います．
本稿も，いろいろ不備なところはあると思うので，これから直していきます．何か気づかれたところがあれば，教えて下さい．