『数学対話』「凸領域と凸関数」改訂

nankai2009-06-29

これまで「凸多角形と凸関数」として『数学対話』に入れていたものを改訂した．凸多角形はあまり本質的ではないので，話の骨格がわかるように書き換えた．凸関数の不等式
$r_1f(\alpha_1)+r_2f(\alpha_2)+\cdots+r_nf(\alpha_n) \leq f \left(r_1\alpha_1+r_2\alpha_2+\cdots+r_n\alpha_n\right)$
(ただし $f''(x)<0$ で係数は[tex:00,\sum_{j=1}^m \frac{1}{p_j}=1]　に対して　 $\sum_{i=1}^n\prod_{j=1}^ma_{ij}\le \prod_{j=1}^m\left(\sum_{i=1}^na_{ij}^{p_j}\right)^{\frac{1}{p_j}}$
昨日の京都でインフルの補講が終わった．日曜日なのに欠席者は少なくよく勉強していた．梅雨の雨が続いている．こつこつと勉強を続けてもらいたい．写真はイリオモテアサガオ．南方由来のアサガオ．数年前からあちこちに見られるようになった．宿根草で繁殖力が強く，日本産のノアサガオと交雑可能であるらしい．野生化すると在来種の保存には危険．これも温暖化が関係するのだろうか．