世にコーシー・シュワルツの不等式といわれる絶対不等式がある．「絶対」というのはつねに成立するという意味である．高校では，相加平均と相乗平均の不等式，コーシー・シュワルツの不等式，三角不等式である．これらは別々の不等式として理解している人が多いのではないだろうか．先日も授業でそのように考えている人ばかりであった．
実はこの三不等式はすべて凸関数の不等式から導かれる．それが『凸領域と凸関数』にある．それへの入り口として，二項の相加平均と相乗平均の不等式からコーシー・シュワルツの不等式を導いておいた．それがここにある．直接書こうかと思ったが，授業配布用をかねてべつに作り置いた．コーシー・シュワルツの不等式を相加平均相乗平均の不等式から示すなんて，そんなことできるはずがないなどと思わずに，いろいろと挑戦しよう．
写真はルリタテハ．成虫で越冬する．この時期なので羽も痛んでいるが何とか飛んでいた．
